Функция арксинус является обратной к функции синус. В данном примере прямое вычисление обратной функции и ее производной будет Поэтому мы вычислим значение производной исходной функции в заданной точке и затем найдем обратную величину. \[ {y' = f'. Для нахождения обратной функции необходимо из равенства выразить Х через У, и в полученном выражении букву Х заменить буквой У, букву У – буквой Х. Пример 3. Имеют ли функции и обратные? Если да, то найдите их. Решение. Выразим Х из формулы. Получим. Она немонотонна, поэтому невозможно найти обратную ей функцию на всей области определения. Но данная функция на интервале x∈(−∞;0) является только убывающей, поэтому на этом интервале для нее можно найти обратную функцию.
