Монотонность функций. Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D В точке экстремума происходит смена характера монотонности функции. Так, слева от точки экстремума функция может возрастать, а справа. Алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции с помощью первой производной. Алгоритм исследования функции на экстремум с помощью второй производной. 1 Найти первую производную функции. 2 Приравнять ее к нулю, найти действительные корни. Найти интервалы монотонности функции. Решение. Имеем. Очевидно при и при, т.е. функция убывает на интервале и возрастает на Заметим, что необходимое условие монотонности более слабое. Если функция возрастает (убывает) на некотором промежутке.
