Так как f(x) — функция возрастающая, то при и при. В обоих случаях, а следовательно,, т. е. f’(x)≥0, что и требовалось доказать. (Если бы было f' (x). Функция, только возрастающая или только убывающая на отрезке, называется монотонной на этом отрезке. 1. Докажем первую часть теоремы. Итак, пусть функция y=f(x) возрастает на [a, b]. Зафиксируем на этом отрезке произвольную точку x, придадим ей приращение Δx. Достаточный признак возрастания функции. Если f’(х) > 0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на I. для х∈I то f'(с)f (х2) — следует из формулы (1), так как x2—x1>0. Доказано убывание функции f на I.
